A. | [-$\frac{π}{4}$+2kπ,$\frac{3π}{4}$+2kπ](k∈Z) | B. | [$\frac{3π}{4}$+2kπ,$\frac{7π}{4}$+2kπ](k∈Z) | ||
C. | [-$\frac{π}{8}$+kπ,$\frac{3π}{8}$+kπ](k∈Z) | D. | [$\frac{3π}{8}$+kπ,$\frac{7π}{8}$+kπ](k∈Z) |
分析 由圖象得出f(x)周期為π,得出ω,根據f($\frac{π}{2}$)=$\sqrt{2}$解出φ,得出f(x)的解析式,根據余弦函數的單調性列出不等式解出單調區(qū)間.
解答 解:由函數圖象可知函數f(x)的周期T=$\frac{3π}{2}-\frac{π}{2}$=π,
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$.
又f($\frac{π}{2}$)=2cos(π-φ)=-2cosφ=$\sqrt{2}$,
∴cosφ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∵φ∈[0,π],∴φ=$\frac{3π}{4}$.
∴f(x)=2cos(2x-$\frac{3π}{4}$).
令-π+2kπ2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ,解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ,k∈Z.
故選C.
點評 本題考查了余弦函數的圖象與性質,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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