Question

16．A，B是圓O：x²+y²=1上不同的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，若存在實數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，則點(diǎn)C在圓O上的充要條件是（　�。�

• A． λ²+μ²=1
• B． $\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=1
• C． λ•μ=1
• D． λ+μ=1

Answer 1

分析 由點(diǎn)C在圓O上?$|\overrightarrow{OC}|=1$，即$|λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}{|}^{2}=1$，展開后結(jié)合已知整理得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，
∴點(diǎn)C在圓O上?$|\overrightarrow{OC}|=1$，即$|λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}{|}^{2}=1$，
∴${λ}^{2}|\overrightarrow{OA}{|}^{2}+2λμ\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+{μ}^{2}|\overrightarrow{OB}{|}^{2}=1$．
∵$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，
∴λ²+μ²=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查充分必要條件的應(yīng)用，是中檔題．