17．如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$B．$3\sqrt{3}$C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

分析 首先把三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖，然后根據(jù)三視圖中的線段長(zhǎng)和線面的關(guān)系，求出錐體的體積

解答 解：首先把幾何體的三視圖復(fù)原成立體圖形
根據(jù)三視圖中的線段長(zhǎng)，得知：AD=$\frac{3}{2}$，CE=3，AC=2，
由于俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，進(jìn)一步求得：AB=2，AF=1
所以BF=$\sqrt{3}$
根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知：BF⊥底面DACE，
VB-DACE=$\frac{1}{3}$SDACE•BF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}+3）×2×\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖與立體圖的相互轉(zhuǎn)化，求立體圖的體積，錐體的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若直線l1：x-2y+1=0與直線l2：x+ay-1=0平行，則l1與l2的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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3．某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）（單位：元））．
（1）估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

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5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，頂點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是AB的中點(diǎn)O，且AB=BC=2．OA1=2，
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；
（2）求直線A1C與平面ABC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)$f（x）=4sinωx•{sin^2}（{\frac{ωx}{2}+\frac{π}{4}}）-2{sin^2}ωx（ω＞0）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}}]$上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．$（{0，}\right.\left.{\frac{3}{4}}]$C．[1，+∞）D．$[{\frac{3}{4}}\right.，+∞）$

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2．如圖是一個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（1）求C；
（2）若b=1，c=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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6．已知函數(shù)分別由下表給出：
x123
f（x）131
x123
g（x）321
若f（g（x））=3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{6}$）時(shí)，f（x）=-$\frac{6}{5}$，求cos2x的值
（3）若cosx$≥\frac{1}{2}$，x∈（0，π），且f（2x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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