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11.圖中,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,且該幾何體的頂點都在同一球面上,則該幾何體的外接球的表面積為( �。�
A.32πB.48πC.50πD.64π

分析 通過還原三視圖確定幾何體,利用空間中的位置關系計算可得球的半徑,進而利用面積公式即得結論.

解答 解:由三視圖可知該幾何體是一個底面是矩形的四棱錐,
記該幾何體的外接球球心為O,半徑R=OA,
則PA=12×42+42+42=23,OP=R-23,
所以OA2=OP2+AP2,
又因為OP2=R12×42+422=R222
所以R2=R222+232,解得:R=52
所以所求面積S=4π×R2=4π×522=50π,
故選:C.

點評 本題考查三視圖求面積,考查空間想象能力,找出球心是解決本題的關鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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