16.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的體積為$8\sqrt{6}π$.

分析 作出幾何體的直觀圖,建立坐標系,利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標,從而得出外接球的半徑,代入體積公式計算得出答案.

解答 解:幾何體為三棱錐,直觀圖如圖所示:
其中PA⊥底面ABC,AB⊥BC,BC=4,AB=PA=2,
以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B-xyz,
則A=(2,0,0),B(0,0,0),C(0,4,0),P(2,0,2),
設(shè)棱錐的外接球球心為M(x,y,z),則MA=MB=MC=MP,
即(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+(y-4)2+z2=(x-2)2+y2+(z-2)2
∴x=1,y=2,z=1,
∴外接球半徑R=|MB|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=$\sqrt{6}$.
∴外接球的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=8$\sqrt{6}$π.
故答案為:8$\sqrt{6}$π.

點評 本題考查了棱錐的三視圖,棱錐與外接球的位置關(guān)系,體積公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.對于無窮數(shù)列{xn}和函數(shù)f(x),若xn+1=f(xn)(n∈N+),則稱f(x)是數(shù)列{xn}的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足:對任意α,β∈R,都有g(shù)(αβ)=αg(β)+βg(α),且$g({\frac{1}{2}})=1$;又數(shù)列{an}滿足${a_n}=g({\frac{1}{2^n}})$.
(1)求證:f(x)=x+2是數(shù)列{2nan}的母函數(shù);
(2)求數(shù)列{an}的前項n和Sn
(Ⅱ)已知$f(x)=\frac{2016x+2}{x+2017}$是數(shù)列{bn}的母函數(shù),且b1=2.若數(shù)列$\left\{{\frac{{{b_n}-1}}{{{b_n}+2}}}\right\}$的前n項和為Tn,求證:$25({1-{{0.99}^n}})<{T_n}<250({1-{{0.999}^n}})({n≥2})$.

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7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$

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4.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
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11.圖中,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,且該幾何體的頂點都在同一球面上,則該幾何體的外接球的表面積為(  )
A.32πB.48πC.50πD.64π

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1.某三棱柱的三視圖如圖所示,該三棱柱的外接球的表面積為(  )
A.32+8$\sqrt{5}$B.36πC.18πD.$\frac{40\sqrt{10}}{3}$π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.若△ABC三邊長分別為a、b、c,內(nèi)切圓的半徑為r,則△ABC的面積$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$,類比上述命題猜想:若四面體ABCD四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體ABCD的體積V=$\frac{1}{3}$r(S1+S2+S3+S4).

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5.${cos^2}\frac{3π}{8}-{sin^2}\frac{3π}{8}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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6.已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]$所對應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,求曲線C的方程.

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