分析 作出幾何體的直觀圖,建立坐標系,利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標,從而得出外接球的半徑,代入體積公式計算得出答案.
解答 解:幾何體為三棱錐,直觀圖如圖所示:
其中PA⊥底面ABC,AB⊥BC,BC=4,AB=PA=2,
以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B-xyz,
則A=(2,0,0),B(0,0,0),C(0,4,0),P(2,0,2),
設(shè)棱錐的外接球球心為M(x,y,z),則MA=MB=MC=MP,
即(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+(y-4)2+z2=(x-2)2+y2+(z-2)2,
∴x=1,y=2,z=1,
∴外接球半徑R=|MB|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=$\sqrt{6}$.
∴外接球的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=8$\sqrt{6}$π.
故答案為:8$\sqrt{6}$π.
點評 本題考查了棱錐的三視圖,棱錐與外接球的位置關(guān)系,體積公式,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | $\frac{27}{2}$ | B. | 27 | C. | $27\sqrt{2}$ | D. | $27\sqrt{3}$ |
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A. | 32π | B. | 48π | C. | 50π | D. | 64π |
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A. | 32+8$\sqrt{5}$ | B. | 36π | C. | 18π | D. | $\frac{40\sqrt{10}}{3}$π |
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