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16．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為8\sqrt{6}π．

分析 作出幾何體的直觀圖，建立坐標系，利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標，從而得出外接球的半徑，代入體積公式計算得出答案．

解答 解：幾何體為三棱錐，直觀圖如圖所示：
其中PA⊥底面ABC，AB⊥BC，BC=4，AB=PA=2，
以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B-xyz，
則A=（2，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），P（2，0，2），
設(shè)棱錐的外接球球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MP，
即（x-2）2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+（y-4）2+z2=（x-2）2+y2+（z-2）2，
∴x=1，y=2，z=1，
∴外接球半徑R=|MB|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{6}．
∴外接球的體積V=\frac{4}{3}π{R}^{3}=8\sqrt{6}π．
故答案為：8\sqrt{6}π．

點評 本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接球的位置關(guān)系，體積公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對于無窮數(shù)列{xn}和函數(shù)f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），則稱f（x）是數(shù)列{xn}的母函數(shù)．
（Ⅰ）定義在R上的函數(shù)g（x）滿足：對任意α，β∈R，都有g(shù)（αβ）=αg（β）+βg（α），且g（{\frac{1}{2}}）=1；又數(shù)列{an}滿足{a_n}=g（{\frac{1}{2^n}}）．
（1）求證：f（x）=x+2是數(shù)列{2nan}的母函數(shù)；
（2）求數(shù)列{an}的前項n和Sn．
（Ⅱ）已知f（x）=\frac{2016x+2}{x+2017}是數(shù)列{bn}的母函數(shù)，且b1=2．若數(shù)列\left\{{\frac{{{b_n}-1}}{{{b_n}+2}}}\right\}的前n項和為Tn，求證：25（{1-{{0.99}^n}}）＜{T_n}＜250（{1-{{0.999}^n}}）（{n≥2}）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．\frac{1}{6}B．\frac{1}{2}C．\frac{2}{3}D．\frac{1}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．\frac{27}{2}B．27C．27\sqrt{2}D．27\sqrt{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，且該幾何體的頂點都在同一球面上，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．32πB．48πC．50πD．64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的外接球的表面積為（　　）
A．32+8\sqrt{5}B．36πC．18πD．\frac{40\sqrt{10}}{3}π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若△ABC三邊長分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積S=\frac{1}{2}r（a+b+c），類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=\frac{1}{3}r（S1+S2+S3+S4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．{cos^2}\frac{3π}{8}-{sin^2}\frac{3π}{8}=-\frac{\sqrt{2}}{2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知矩陣A=[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]所對應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1：\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1，求曲線C的方程．

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