4．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），若a3=3，則a100=3．

分析 Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，可得Sn-Sn-1=d．即可得出．

解答 解：∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），
∴數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，可得Sn-Sn-1=d．
∴a3=S3-S2=d=3，
則a100=S100-S99=d=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，{bn}都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．
（1）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別為等差、等比數(shù)列，若a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，求c20；
（2）設(shè){an}的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)，bn=3n，若新數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{cn} 的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)bn=qn-1（q是不小于2的正整數(shù)），c1=b1，是否存在等差數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的n∈N*，在bn與bn+1之間數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)總是bn？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿(mǎn)足題意的等差數(shù)列{an}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1}，B={x|x2-2x-3＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若方程|lnx|=a有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，則x1+x2的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（2，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，x），$\overrightarrow$=（y，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=12，則x=2，y=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若?x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）曲線(xiàn)C交x軸于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)xA＜xB，P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB周長(zhǎng)的最小值．

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