Question

15．某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員，現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成莖葉圖（單位：cm）．男隊(duì)員身高在180cm以上定義為“高個(gè)子”，女隊(duì)員身高在170cm以上定義為“高個(gè)子”，其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”．按照“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊(duì)員．
（1）從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員，求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率；
（2）求這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意及莖葉圖得“高個(gè)子”共8名隊(duì)員，“非高個(gè)子”共12名隊(duì)員，共抽取5名隊(duì)員，故從“高個(gè)子”隊(duì)員中抽取2名隊(duì)員，記為A，B，從“非高個(gè)子”中抽取3名隊(duì)員，記為a，b，c，利用列舉法能求出從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員，這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率．
（2）由莖葉圖知“高個(gè)子”男隊(duì)員有4名，記為D，E，F(xiàn)，G，“高個(gè)子”女隊(duì)員有4名，記為d，e，f，g，利用列舉法能求出這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率．

解答 解：（1）由題意及莖葉圖得：
“高個(gè)子”共8名隊(duì)員，“非高個(gè)子”共12名隊(duì)員，
共抽取5名隊(duì)員，故從“高個(gè)子”隊(duì)員中抽取2名隊(duì)員，記為A，B，
從“非高個(gè)子”中抽取3名隊(duì)員，記為a，b，c，
從中選出2名隊(duì)員共有${C}_{5}^{2}$=10種選法，分別為：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的選法有7種，分別是：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，
故選取2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率是p₁=$\frac{7}{10}$．
（2）由莖葉圖知“高個(gè)子”男隊(duì)員有4名，記為D，E，F(xiàn)，G，
“高個(gè)子”女隊(duì)員有4名，記為d，e，f，g，
從中抽取2名隊(duì)員，共有${C}_{8}^{2}$=28種抽法，分別為：
DE，DF，DG，Dd，De，Df，Dg，EF，EG，Ed，Ee，Ef，Eg，F(xiàn)G，
Fd，F(xiàn)e，F(xiàn)f，F(xiàn)g，gd，Ge，Gf，Gg，de，df，dg，ef，eg，fg，
其中，男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的抽法有16種，
∴這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率p₂=$\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．