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8．已知數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則數列{an}的前32項之和為（　�。�
A．448B．528C．548D．608

分析 分n的奇偶性進行討論，從而可得當n為奇數時，an+2+an=2；當n為偶數時，an+2+an=4n，然后利用數列的分組求和及等差數列的前n項和求解．

解答 解：當n為奇數時，an+1-an=2n-1，an+2+an+1=2n+1，
兩式相減得an+2+an=2；
當n為偶數時，an+1+an=2n-1，an+2-an+1=2n+1，
兩式相加得an+2+an=4n．
∴S32=（a1+a3+…+a31）+（a2+a4+…+a32）
=2×8+4（2+6+…+30）=16+4×$\frac{（2+30）}{2}×8$=528．
故選：B．

點評 本題考查數列遞推式，訓練了數列的分組求和及等差數列的前n項和，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某校男女籃球隊各有10名隊員，現將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖（單位：cm）．男隊員身高在180cm以上定義為“高個子”，女隊員身高在170cm以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”．按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員．
（1）從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；
（2）求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率．

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16．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$下，函數z=3x-y的最小值是（　　）
A．9B．1C．-3D．-9

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16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，則函數g（x）=f（x）-21-|x|的零點個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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3．定義在R上的可導函數f（x），當x∈（1，+∞）時，（x-1）f′（x）-f（x）＜0恒成立，若a=f（2），b=$\frac{1}{2}$f（3），c=（$\sqrt{2}$+1）f（$\sqrt{2}$），則a，b，c的大小關系是（　　）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．己知函數f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$x2 （a∈R）．
（Ⅰ）求a=l時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-2=0上，則m+n=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在若數列{an}中，若an=$|\begin{array}{l}{\frac{1}{n}}&{\frac{1}{2}}\\{2}&{\frac{1}{n+1}}\end{array}|$，則數列{an}的前n項和Sn=$-\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內有一個內切球O，過正方體中兩條互為異面直線的AA1，BC的中點P、Q作直線，該直線被球面截在球內的線段的長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aB．$\frac{1}{2}$aC．$\frac{1}{4}$aD．（$\sqrt{2}$-1）a

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