Question

5．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直線性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3-$\sqrt{3}$•2•cosθ=0，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直線性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．