Question

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程x²-3x-5=0的兩個根，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，那么滿足條件S_n＞0的最小自然數(shù)n=（　　）

• A、4018
• B、4017
• C、2009
• D、2010

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用韋達(dá)定理可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5＜0，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案．

解答： 解：依題意知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5＜0，公差d＞0，
∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，
∴S₄₀₁₇=

4017(a1+a4017)

2

=

4017(a2009+a2009)

2

4017a₂₀₀₉＜0，
S₄₀₁₈=

4018(a1+a4018)

2

=

4018(a2009+a2010)

2

＞0，
∴滿足條件S_n＞0的最小自然數(shù)n=4018．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．