Question

16．矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（　�。�

• A． $[0，\frac{π}{6}]$
• B． $[0，\frac{π}{3}]$
• C． $[0，\frac{π}{2}]$
• D． $[0，\frac{2π}{3}]$

Answer 1

分析 求出兩個特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，
DB=$\sqrt{2}$時，AD⊥DB，AD⊥DC，
∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，
直線AD與直線BC成的角為$\frac{π}{2}$，
∴在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為[0，$\frac{π}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查兩直線所成的角的范圍的求法，考查學生的計算求解能力、推理論證能力、空間思維能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．