7．已知函數(shù)f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）如函數(shù)g（x）=f（x）-|x+1|，求g（x）的最小值．

分析 （1）由題意可得-3≤ax≤2，即-2≤x≤1，由此可得a的值．
（2）寫出分段函數(shù)，即可求g（x）的最小值．

解答 解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，
即-3≤ax+1≤3，即-4≤ax≤2，即-2≤x≤1，
∴a=2；
（2）g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤-1}\\{-3x-2，-1＜x＜-\frac{1}{2}}\\{x，x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，∴$x=-\frac{1}{2}$時，g（x）min=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個電子元件能正常工作的概率分別降為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若3個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費用為100元．
（1）求集成電路E需要維修的概率；
（2）若某電子設備共由2個集成電路E組成，設X為該電子設備需要維修集成電路所需費用．求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)$F（x）=-x[g（x）+\frac{1}{2}x-2]$，若F（x）在區(qū)間（m，m+1）（m∈Z）內存在唯一的極值點，求m的值；
（Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，-cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0，若f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}＜a$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中A（0，-b），B（a，0）．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，|PQ|=10．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（　�。�
A．$[0，\frac{π}{6}]$B．$[0，\frac{π}{3}]$C．$[0，\frac{π}{2}]$D．$[0，\frac{2π}{3}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}+x-2}}$的定義域是$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}，且x≠1}\right.}\right\}$．

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