Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，由此得到x，y的等式，用，x，y表示|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，求最小值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x+y-1=0，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（x-1，2-y）
∴x+y=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$，表示到點（1，2）到直線x+y=1的距離，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值為$\frac{1+2-1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量模的求法；本題利用了點到直線的距離求最小值．