Question

18．若α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，則下列命題不正確的是①
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．

Answer 1

分析 在①中，α與β相交或平行．在②中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在④中，由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等．

解答 解：由α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，知：
在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤．
在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故②正確．
性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故③正確．
在④中，如果m∥n，α∥β，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等，故④正確．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查空間思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．