Question

10．在平面直角坐標系中，以坐標原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{π}{2}$），圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出P的坐標，即可求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）利用圓心到直線的距離與半徑作比較可知位置關(guān)系相交．

解答 解：（Ⅰ）由題意，M（2，0），N（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），P（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴直線OP的平面直角坐標方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
（Ⅱ）直線l的方程為：$x+\sqrt{3}y-2=0$，圓心坐標為（2，$\sqrt{3}$），圓的半徑為2，圓心到直線的距離d=$\frac{|2+3-2|}{2}$=$\frac{3}{2}$＜2，∴直線l與圓C相交．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．