3．已知關(guān)于x方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|，則該方程的所有根的和為6．

分析 令x-1=t，則關(guān)于x方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t方程|log1.4|t||=1.4|t|，函數(shù)y=|log1.4|t||，y=1.4|t|，的圖象如圖所示（要注意到y(tǒng)=log1.4t，y=1.4t有兩個交點），可得|log1.4|t||=1.4|t|，有6個根t1與t6；t2與t5；t4與t3關(guān)于y軸對稱．即方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|有6個根x1與x6；x2與x5；x4與x3關(guān)于直線x=1軸對稱，

解答 解：令x-1=t，則關(guān)于x方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t方程|log1.4|t||=1.4|t|，
函數(shù)y=|log1.4|t||，y=1.4|t|，的圖象如圖所示（要注意到y(tǒng)=log1.4t，y=1.4t有兩個交點）．
∴關(guān)于t方程|log1.4|t||=1.4|t|，有6個根t1與t6；t2與t5；t4與t3關(guān)于y軸對稱．
∴關(guān)于x方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|有6個根x1與x6；x2與x5；x4與x3關(guān)于直線x=1軸對稱，
則該方程的所有根的和為6．
故答案為：6

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，要注意到y(tǒng)=log1.4t，y=1.4t有兩個交點時解題關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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