Question

2．函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$cosx+4取得最小值時，自變量x的集合是{x|x=2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)x=2kπ，k∈Z時，函數(shù)y=cosx取得最大值1，由此求出函數(shù)的最小值與對應(yīng)自變量的取值集合．

解答 解：當(dāng)x=2kπ，k∈Z時，
函數(shù)y=cosx取得最大值：1，
故函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$cosx+4的最小值是-$\frac{1}{2}$+4=$\frac{7}{2}$，
取得最小值時的自變量x的集合為：{x|x=2kπ，k∈Z}．
故答案為：{x|x=2kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．