Question

20．某椎體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（　�。�

• A． $\sqrt{33}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{41}$
• D． $\sqrt{42}$

Answer 1

分析 畫出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的圖形，說明幾何體的形狀，然后求解棱長即可．

解答 解：該幾何體為一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面ABCD邊長為4，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)P在底面的射影為E，所以PE⊥AD，DE=1，AE=4，PE=4，所以$PA=\sqrt{P{E^2}+A{E^2}}=5$，$PB=\sqrt{P{E^2}+B{E^2}}=\sqrt{41}$，$PC=\sqrt{P{E^2}+C{E^2}}=\sqrt{33}$，
$PD=\sqrt{P{E^2}+D{E^2}}=\sqrt{17}$，底面邊長為4，所以最長的棱長為$\sqrt{41}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的點(diǎn)線面距離的求法，三視圖與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．