Question

9．當今信息時代，眾多中小學生也配上了手機．某機構為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，在某校高三年級50名理科生第人的10次數學考成績中隨機抽取一次成績，用莖葉圖表示如圖：
（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？

	及格（60及60以上）	不及格	合計
很少使用手機	20	7	27
經常使用手機	10	13	23
合計	30	20	50

（Ⅱ）從50人中，選取一名很少使用手機的同學（記為甲）和一名經常使用手機的同學（記為乙）解一道函數題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為P₁，P₂，P₂=0.4，若P₁-P₂≥0.3，則此二人適合為學習上互幫互助的“對子”，記X為兩人中解決此題的人數，若E（X）=1.12，問兩人是否適合結為“對子”？
參考公式及數據：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （I）由題意計算對應數據，填寫列聯(lián)表，由聯(lián)列表中數據計算K²，對照臨界值得出結論；
（II）依題意知X的可能取值，寫出X的分布列，計算數學期望，求出P₁的值，從而得出結論．

解答 解：（I）由題意得列聯(lián)表為

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	7	27
經常使用手機	10	13	23
合計	30	20	50

由聯(lián)列表可得：${K^2}=\frac{{50{{（{20×13-10×7}）}^2}}}{30×20×27×23}≈4.84＞3.841$，
所以有95%的把握認為經常使用手機對學習有影響；
（II）依題意：解決此題的人數X的可能取值為0，1，2，
可得X的分布列為

X	0	1	2
P	（1-P1）（1-P2）	（1-P1）P1+P2（1-P2）	P1•P2

數學期望為E（X）=P₁+P₂=1.12，∴P₁=1.12-0.4=0.72，
∴P₁-P₂=0.32≥0.3，
所以二人適合結為“對子”．

點評 本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列和數學期望的應用問題，是中檔題．