【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線平行于直線，且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據極坐標與直角坐標的互化公式，求得直線的方程，消去參數(shù)求得曲線的普通方程，結合直線與曲線的位置關系，結合，即可求解；

（2）聯(lián)立方程組，結果根與系數(shù)的關系，求得，利用弦長公式，求得，再利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.

（1）因為直線的極坐標方程為，

所以化為平面直角坐標系下的方程為，

因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以化為普通方程為．

因為直線平行于直線，所以可設直線的方程為，

代入曲線的方程，可得，

因為直線與曲線只有一個公共點，

所以，解得，

所以直線的方程為．

（2）由（1）知直線的方程為，曲線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理得，所以，，

所以弦長，

點到直線的距離為，

所以的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間：

（2）時，求證：．

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【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)＝ 的單調區(qū)間；

(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

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【題目】已知平面內兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（ ）

A.這11天復工指數(shù)和復產指數(shù)均逐日增加;

B.這11天期間，復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;

C.第3天至第11天復工復產指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若，記的極小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點E，F分別為BC，PD的中點，設直線PC與平面AEF交于點Q．

（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．

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