某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲俱樂(lè)部每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).

(1)設(shè)在甲俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40),在乙俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).

(2)問(wèn):小張選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?

思路分析: (1)函數(shù)g(x)是分段函數(shù),要根據(jù)活動(dòng)時(shí)間x的范圍分類(lèi)討論;(2)轉(zhuǎn)化為比較f(x)和g(x)的大小,當(dāng)f(x)>g(x)時(shí),選擇乙俱樂(lè)部,當(dāng)f(x)=g(x)時(shí),兩家均可,當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),選擇甲俱樂(lè)部.

解:(1)由題意,得f(x)=5x(15≤x≤40),

若在乙俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),

當(dāng)15≤x≤30時(shí),g(x)=90;

當(dāng)30<x≤40時(shí),g(x)=90+2(x-30)=2x+30.

∴g(x)=

(2)由f(x)=g(x),得

即x=18或x=10(舍).

當(dāng)15≤x<18時(shí),f(x)-g(x)=5x-90<0,

∴f(x)<g(x),則此時(shí)選甲俱樂(lè)部;

當(dāng)x=18時(shí),f(x)=g(x),則此時(shí)選甲、乙俱樂(lè)部均可;

當(dāng)18<x≤30時(shí),f(x)-g(x)=5x-90>0,∴f(x)>g(x),則此時(shí)選乙俱樂(lè)部;

當(dāng)30<x≤40時(shí),f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),則此時(shí)選乙俱樂(lè)部.

綜上所得:當(dāng)15≤x<18時(shí),選甲俱樂(lè)部;

當(dāng)x=18時(shí),選甲、乙俱樂(lè)部均可;

當(dāng)18<x≤40時(shí),選乙俱樂(lè)部.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)在甲俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40),在乙俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).

(2)問(wèn):小張選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?

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(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為,在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為.試求.

(2)問(wèn):小張選擇哪家比較合算?為什么?

 

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(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.

 

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