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13.函數(shù)y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),記∠APB=θ,則sin2θ的值是1665

分析 由題意,|AB|=2,P是圖象的最高點(diǎn),故P是縱坐標(biāo)為1,設(shè)∠BAP=α,∠PBA=β,那么:θ=π-(α+β),過P作AB的垂線.即可求sinα,sinβ,cosα,cosβ,從而求sin2θ的值.

解答 解:由題意,函數(shù)y=sin(πx+φ),T=2ππ=2,∴|AB|=2,
P是圖象的最高點(diǎn),故P是縱坐標(biāo)為1,設(shè)∠BAP=α,∠PBA=β,那么:θ=π-(α+β),過P作AB的垂線交于C,|AC|=14T=12,|AP|=52,|PC|=1,
那么:sinα=|PC||AP|=255,cosα=55
|BC|=34T=32,|PB|=132
那么:sinβ=21313,cosβ=31313,
則:sin2θ=2sinθcosθ=-2sin(α+β)cos(α+β)
=-2(sinαcosβ+cosαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1665,
故答案為:1665

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運(yùn)用和計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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