分析 由題意,|AB|=2,P是圖象的最高點(diǎn),故P是縱坐標(biāo)為1,設(shè)∠BAP=α,∠PBA=β,那么:θ=π-(α+β),過P作AB的垂線.即可求sinα,sinβ,cosα,cosβ,從而求sin2θ的值.
解答 解:由題意,函數(shù)y=sin(πx+φ),T=2ππ=2,∴|AB|=2,
P是圖象的最高點(diǎn),故P是縱坐標(biāo)為1,設(shè)∠BAP=α,∠PBA=β,那么:θ=π-(α+β),過P作AB的垂線交于C,|AC|=14T=12,|AP|=√52,|PC|=1,
那么:sinα=|PC||AP|=2√55,cosα=√55,
|BC|=34T=32,|PB|=√132,
那么:sinβ=2√1313,cosβ=3√1313,
則:sin2θ=2sinθcosθ=-2sin(α+β)cos(α+β)
=-2(sinαcosβ+cosαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1665,
故答案為:1665.
點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運(yùn)用和計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | a<b<c<d | B. | a<c<d<b | C. | b<a<c<d | D. | c<b<a<d |
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A. | 7 | B. | -7 | C. | 12 | D. | 17 |
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A. | ∅ | B. | {x|x<-1} | C. | {x|x>1} | D. | {x|x<1} |
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