19．今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務室統(tǒng)計，北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構成數(shù)列{an}，已知a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n　（n∈N*），則這30天因病請假的人數(shù)共有255人．

分析 依題意，可求得a29=a27=…=a3=a1=1與a6=6，a8=8，…，a30=30，再利用分組求和法即可求得這30天因病請假的總人數(shù)．

解答 解：∵a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n�。╪∈N*），
∴a3-a1=1+（-1）1=0，
∴a3=a1=1，
∴a4-a2=1+（-1）2=2，解得a4=a2+2=4；
同理可得，a29=a27=…=a3=a1=1；
a6=6，a8=8，…，a30=30，
顯然，a2、a4、…、a30構成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，共15項，
∴這30天因病請假的人數(shù)共有：
S30=（a1+a3+…+a29）+（a2+a4+…+a30）=15+$\frac{（2+30）×15}{2}$=255，
故答案為：255．

點評 本題考查數(shù)列遞推式的應用，求得a29=a27=…=a3=a1=1與a6=6，a8=8，…，a30=30是關鍵，考查分組求和法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知${（{x-\sqrt{3}}）^{2017}}={a_0}{x^{2017}}+{a_1}{x^{2016}}+…+{a_{2016}}x+{a_{2017}}$，則${（{{a_0}+{a_2}+…+{a_{2016}}}）^2}-{（{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2017}}}）^2}$的值為22017．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=（x+2）ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x≥0時，恒有$\frac{f（x）-{e}^{x}}{ax+1}$≥1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點C（t，$\frac{t}{2}$）（t∈R，t≠0）為圓心，且過原點O的圓與x軸交與點A，與y軸交與點B．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線y=-2x+4與圓C交與點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤和平均利潤（平均利潤=$\frac{總利潤}{總產(chǎn)量}$）
（1）每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤L（x）有最大值，并求出最大值；
（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值；
（3）由于經(jīng)濟危機，該廠進行了裁員導致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列各組向量互相垂直的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-2，-4，1）B．$\overrightarrow{a}$=（2，4，5），$\overrightarrow$=（0，0，0）
C．$\overrightarrow{a}$=（1，2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$，1）D．$\overrightarrow{a}$=（2，4，5），$\overrightarrow$=（-2，-4，-5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→A的方向前進，然后再回到點A，在此過程中，即點P走過的路程為x，點P到點A，B，C的距離之和為f（x），則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x1∈[1，e]，總存在唯一的x2∈[-1，1]，使得a-lnx1=x22ex2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，e]B．[1+$\frac{1}{e}$，e]C．（1，e]D．（1+$\frac{1}{e}$，e]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}（{sinωx+acosωx}）（{a∈R\;，\;\;0＜ω≤1}）$
滿足：$f（x）=f（{\frac{π}{3}-x}）$，f（x-π）=f（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設不等的實數(shù)x1，${x_2}∈（{-\frac{π}{3}\;，\;\;\frac{5π}{3}}）$，且$f（{x_1}）=f（{x_2}）=-\frac{1}{2}$，求x1+x2的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案