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3.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)≥0;
(2)若存在x0∈[-7,7],使得f(x0)+12m2<4m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)利用絕對(duì)值的幾何意義,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后列出不等式求解即可.
(2)求出函數(shù)的值域,轉(zhuǎn)化不等式,得到二次不等式,求解即可.

解答 解:(1)由f(x)=|2x+1|-|x-4|={x5x123x312x4x+5x4
f(x)≥0,可得:{x12x50{12x43x30{x4x+50…(2分)
解得:{x|x≤-5或x≥1};…(5分)
(2)當(dāng)x0∈[-7,7],時(shí),f(x0)∈[-92,12],…(7分)
由題意f(x0)+12m2<4m知,-92<4m-12m2,即m2-8m-9<0,
解得:-1<m<9…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)恒成立以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.如圖.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ADC=90°,且PA=2,AD=CD=12BC=22,點(diǎn)M在PD上.
(I)求證:AB⊥PC;
(Ⅱ)若二面角M-AC-D的大小為π4,求BM與平面PAC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知l的參數(shù)方程{x=2+5ty=12t(t為參數(shù)),則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽(yáng)光房”,該小區(qū)其他居民對(duì)此意見很大,通過(guò)物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào),該住戶終于拆除了“陽(yáng)光房”,對(duì)此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了,為此業(yè)主委員會(huì)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)小區(qū)100名性別不同的居民對(duì)此件事情的看法,得到如下的2×2列聯(lián)表
認(rèn)為應(yīng)該拆除認(rèn)為太可惜了總計(jì)
451055
301545
總計(jì)7525100
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d
參照附表,由此可知下列選項(xiàng)正確的是( �。�
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈(-a2,12)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知a>b,c>d,則下列不等式:(1)a+c>b+d;(2)a-c>b-d;(3)ac>bd;(4)ac\fracdftp7j9中恒成立的個(gè)數(shù)是1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.淮南麻鴨資源的開發(fā)與利用的流程圖如圖所示,則羽絨加工的前一道工序是(  )
A.孵化鴨雛B.商品鴨飼養(yǎng)
C.商品鴨收購(gòu)、育肥、加工D.羽絨服加工生產(chǎn)體系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.xπ2limcos2xx=(  )
A.π2B.-π2C.2πD.-2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知直線l的參數(shù)方程為{x=1+t2y=t,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.

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