Question

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2b-1）•{3^x}-b，x＞0\\-{x^2}+（2-b）x，x≤0\end{array}$在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A． $（\frac{1}{2}，2]$
• B． [1，2]
• C． （1，2]
• D． $（\frac{1}{2}，2）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式逐段考查所給函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在點(diǎn)x=0的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：令f₁（x）=（2b-1）×3^x-b（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x?0），
要使f（x）在R上為增函數(shù)，須有f₁（x）遞增，f₂（x）遞增，且f₂（0）?f₁（0），
即$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{0≤b-1}\end{array}\right.$，解得1?b?2．
則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[1，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的性質(zhì)等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．