【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為 .

(1)求的值及函數(shù)的極值;

(2)證明:當(dāng)時, ;

(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.

【答案】(1) ；（2）證明見解析；(3) 證明見解析.

【解析】試題分析: (1) 求出，由 可得的值， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；(2) 令，研究函數(shù)的單調(diào)性，只需證明的最小值大于零即可；(3) 對任意給定的正數(shù)c,取

由(2)知,當(dāng)x>0時, ,所以.當(dāng)時, ，從而可得結(jié)論.

試題解析：(1)由,得.

又,得.

所以.令,得.

當(dāng)時, 單調(diào)遞減;當(dāng)時, 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時, 取得極小值無極大值.

(2)令,則.

由(1)得,故在R上單調(diào)遞增,

又,因此,當(dāng)時, ,即.

(3)解法一:①若,則.又由(2)知,當(dāng)時, .

所以當(dāng)時, .取,當(dāng)時,恒有.

②若,令,要使不等式成立,只要成立.

而要使成立,則只要,只要成立.

令,則.

所以當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增.

取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

又=.

易.所以.

即存在,當(dāng)時,恒.

綜上,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)時,恒有.

解法二:對任意給定的正數(shù)c,取

由(2)知,當(dāng)x>0時, ,所以

當(dāng)時,

因此,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)時,恒有

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（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

（3）在地理成績及格的學(xué)生中，已知求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

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