4．若復數(shù)z=（cosθ-$\frac{3}{5}$）+（sinθ-$\frac{4}{5}$）i是純虛數(shù)，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．-7B．-$\frac{1}{7}$C．7D．-7或-$\frac{1}{7}$

分析 利用純虛數(shù)的定義求得cosθ和sinθ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanθ的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵復數(shù)z=（cosθ-$\frac{3}{5}$）+（sinθ-$\frac{4}{5}$）i是純虛數(shù)，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ≠$\frac{4}{5}$，
∴sinθ=-$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，
則tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=7，
故選：C．

點評 本題主要考查純虛數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正切公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列且數(shù)列{|an|}是遞增數(shù)列，a2+a3=2，a1a4=-8，則a2016=（　　）
A．$\frac{1}{{2}^{2015}}$B．-$\frac{1}{{2}^{2015}}$C．-22015D．22015

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12．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，3）．

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19．已知隨機變量X～N（0，σ2），且P（X＞2）=0.1，則P（-2≤X≤0）=（　　）
A．0.1B．0.2C．0.4D．0.8

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（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$．

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16．已知z是復數(shù)，z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z-ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{i}{2-i}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iD．$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知角α終邊不在坐標軸上，試分析$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$可能的值．

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