3．如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD，E、F分別是側(cè)棱SA、SC的中點(diǎn)．求證：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF⊥平面SBD．

分析 （1）連接BD，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；
（2）由正四棱錐S-ABCD中，AC⊥平面SBD，結(jié)合FE∥AC，即可判定EF⊥平面SBD．

解答 證明：（1）連接AC，∵由E、F分別是SA、SC的中點(diǎn)，
∴FE∥AC，
∵EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴則有EF∥平面ABCD；
（2）∵正四棱錐S-ABCD中，頂點(diǎn)S在底面的射影為底面中心，
∴AC⊥平面SBD．
∵由（1）可得FE∥AC，
∴EF⊥平面SBD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查空間推理能力，和空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，π＜θ＜2π，那么tanθ=$-\frac{5}{12}$．

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14．一物體沿斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s=3t3，則當(dāng)t=1時(shí)，該物體在水平方向的瞬時(shí)加速度為（　　）
A．18B．9C．6D．3

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11．方程$\frac{x^2}{2+m}+\frac{y^2}{m+1}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）
A．（-2，-1）B．（-2，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

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18．（1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線垂直于斜線．
試證明此定理：如圖1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜線PO∩α=O，a?α，a⊥AO，試證明a⊥PO

（2）如圖2，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，試證明動(dòng)點(diǎn)P在線段B1C上．

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8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是③．（填序號(hào)）
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15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是（　�。�
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12．若一個(gè)邊長為a的正三角形，以其中一條高作為軸旋轉(zhuǎn)，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$πa2B．$\frac{1}{2}$πa2C．$\frac{3}{4}$πa2D．$\frac{1}{8}$πa2

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