Question

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=e^-x
• C． y=-x³
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，以及奇函數(shù)定義，減函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在R上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；
B.$y={e}^{-x}=（\frac{1}{e}）^{x}$，圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．y=-x³的定義域為R，且-（-x）³=-（-x³）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
x增大時，x³增大，-x³減小，即y減小，∴該函數(shù)在R上單調(diào)遞減；
∴該選項正確；
D．對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．
故選C．

點評 考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)圖象的對稱性，要熟悉指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象．