14．給定兩個長度為2且互相垂直的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，點C在以O為圓心的圓弧$\widehat{AB}$上變動，若$\overrightarrow{OC}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則x+y的最大值是$\sqrt{5}$．

分析 點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，則|$\overrightarrow{OC}$|=2，可以得出x和y的關(guān)系式，
再利用三角換元法求出x+y的最大值．

解答 解：由題意|$\overrightarrow{OC}$|=2，即4x2+y2=4，
∴x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
令x=cosθ，y=2sinθ，
則x+y=cosθ+2sinθ
=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}$（$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosθ+$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinθ）
=$\sqrt{5}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{5}$；
∴x+y的最大值是$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了向量模的運算以及利用三角換元法求最值問題，是中檔題．

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14．設i是虛數(shù)單位，復數(shù)1-3i的虛部是（　�。�
A．1B．-3iC．-3D．3i

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5．一同學以40m/s向上斜拋一塊石頭，拋擲方向與水平成45°角，求石頭所能達到的最高高度．

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2．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
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9．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（　�。�
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19．若ab=0，則a=0或b=0的否命題若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0．

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6．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應的R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$的值如下，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1對應的R2=0.48B．模型3對應的R2=0.15
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3．給出下列四個命題：
①在△ABC中，若C＞$\frac{π}{2}$，則sinA＜cosB；
②已知點A（0，3），則函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx-sinx的圖象上存在一點P，使得|PA|=1；
③函數(shù)y=cos2x+2bcosx+c是周期函數(shù)，且周期與b有關(guān)，與c無關(guān)；
④設方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的解是x1，方程x+arcsinx=$\frac{π}{2}$的解是x2，則x1+x2=π．
其中真命題的序號是①③．（把你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）（1＜x＜4）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于點B、C兩點，則（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）$•\overrightarrow{OA}$=（　　）
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{25}{8}$D．25

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