4.如圖,兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn),那么①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN、CE異面.其中假命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.4B.3C.2D.1

分析 取AD的中點(diǎn)G,連接MG,NG,結(jié)合正方形的性質(zhì),我們結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)可判斷①的真假;連接AC,CE,根據(jù)三角形中位線定理,及線面平行的判定定理,可以判斷②③④的真假,進(jìn)而得到答案

解答 解:∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,M、N分別是BD和AE的中點(diǎn),
取AD的中點(diǎn)G,連接MG,NG,易得AD⊥平面MNG,進(jìn)而得到AD⊥MN,故①正確;
連接AC,CE,根據(jù)三角形中位線定理,可得MN∥CE,由線面平行的判定定理,可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正確,④MN、CE錯(cuò)誤;
∴其中假命題的個(gè)數(shù)為:1
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面與平面垂直的性質(zhì),直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定,熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17.已知sin(π+α)-3cos(2π-α)=0,則cos2α的值為(  )
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.-$\frac{3}{5}$

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17.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2),則|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{2}$.

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13.某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右短點(diǎn),如第一組表示月收入在[1000,1500)(單位:元)

(Ⅰ)估計(jì)居民月收入在[1500,2000)的概率
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)
(Ⅲ)統(tǒng)計(jì)方法中.同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

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20.已知角θ∈(0,π),有實(shí)數(shù)S,6sinθ+4Scosθ=5S,求S的取值范圍.

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9.若方程ln(k-ex)+x-1=0有解,求k的最小值2$\sqrt{e}$.

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已知復(fù)數(shù)),則“”是“為純虛數(shù)”的( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件

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某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等,則該幾何體的體積是( )

A. B.

C. D.

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9.若函數(shù)f(x)=x3-2ax2+a在(a-1,a+$\frac{1}{2}$)上有最大值,則正數(shù)a的取值范圍為 ( 。
A.(0,1)B.[$\frac{1}{2}$,1)C.(0,$\frac{1}{2}$]D.($\frac{1}{2},\frac{3}{2}$)

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同步練習(xí)冊(cè)答案