Question

9．若方程ln（k-e^x）+x-1=0有解，求k的最小值2$\sqrt{e}$．

Answer 1

分析 由方程ln（k-e^x）+x-1=0有解，可得k=e^x+e^1-x，對e^x+e^1-x，運用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：ln（k-e^x）+x-1=0，
即有l(wèi)n（k-e^x）=1-x，
k-e^x=e^1-x，
即為k=e^x+e^1-x，
由e^x+e^1-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{1-x}}$=2$\sqrt{e}$，
當且僅當e^x=e^1-x，即x=$\frac{1}{2}$時，取得等號．
則方程ln（k-e^x）+x-1=0有解，
k的最小值為2$\sqrt{e}$，
故答案為：2$\sqrt{e}$．

點評 本題考查方程有解的條件，注意運用分離參數(shù)法，考查轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．