18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的最大值是1．

分析 利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，求出它的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
故當(dāng)x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z時(shí)，
函數(shù)f（x）取得最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若m?α，n?β，α∥β，則m∥n；
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xsinθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的極值；
（Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得kx0-f（x0）＞$\frac{2e}{{x}_{0}}$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給出以下命題，其中正確命題的序號(hào)是①④（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)t，使得$\overrightarrow$=t$\overrightarrow{a}$成立；
②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；
③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6，S12-S6，S18-S12成等比數(shù)列；
④在△ABC中，若$\frac{1}{tanA}$，$\frac{1}{tanB}$，$\frac{1}{tanC}$依次成等差數(shù)列，則a2，b2，c2依次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右短點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）（單位：元）

（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的概率
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)
（Ⅲ）統(tǒng)計(jì)方法中．同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若方程ln（k-ex）+x-1=0有解，求k的最小值2$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．兩條直線l1：mx-4y+2=0與12：4x+5y+n=0互相垂直，交于點(diǎn)A（2，p），求n+p-m的值．

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