Question

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

授課量（單位：小時）
頻數(shù)

培訓機構專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

課時量（單位：天）
頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

Answer 1

【答案】（1）小時；（2）.

【解析】

（1）將每組的中點值乘以頻數(shù)，相加后除以可得出位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)；

（2）設一位鋼琴老師每年暑假天的授課天數(shù)為，計算出每位鋼琴老師每日的利潤，結合每位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元求得的取值范圍，再結合課時量頻數(shù)表可得出所求事件的概率.

（1）估計位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)為小時；

（2）設每年暑假天的授課天數(shù)為，則利潤為.

由，得.

一位老師暑假利潤不少于萬元，即授課天數(shù)不低于天，

又天暑假內授課天數(shù)不低于天的頻率為.

預測一位老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率為.