10．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)得解．
（2）利用誘導(dǎo)公式可求sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα}$=-cosα．
（2）由cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，得-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，
因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵?br />所以cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
所以f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
 $\overline{x}$ $\overrightarrow{y}$ $\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$ （xi-$\overrightarrow{x}$）（yi-$\overline{y}$） $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overline{w}=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+d\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{u_i}-\bar u}）（{{v_i}-\bar v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{u_i}-\bar u}）}^2}}}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜0}\\{a{x}^{3}+（b-4a）{x}^{2}-（4b+m）x+n，0≤x≤4}\\{a（lo{g}_{4}x-1），x＞4}\end{array}\right.$，（其中a≠0）的圖象不間斷．
（1）求m，n的值；
（2）若a，b互為相反數(shù)，且f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=1，b∈R，試討論函數(shù)g（x）=f（x）+b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（x+1）|，x∈（-1，3）}\\{\frac{4}{x-1}，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓x2+2y2=8與y軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），直線y=kx+4與該橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與BM交于G．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=-sin2x+msinx+2，當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)函數(shù)有最大值為$\frac{3}{2}$，求此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．用反證法證明“如果a≤b，那么$\root{3}{a}≤\root{3}$”，則假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是$\root{3}{a}＞\root{3}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．X=1！+2！+3！+…+100！，則X的個(gè)位數(shù)字為（　�。�
A．1B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞），．

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