18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（x+1）|，x∈（-1，3）}\\{\frac{4}{x-1}，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．3C．4D．6

分析 令f（x）令f（x）=1得x1=-$\frac{1}{2}$，x2=1，x3=5，再畫(huà)出f（x）的圖象，結(jié)合圖象可得答案．

解答 解：令f（x）=1得x1=-$\frac{1}{2}$，x2=1，x3=5，
令g（x）=f[f（x）]-1=0，
作出圖象如圖所示：

由圖象可得當(dāng)f（x）=-$\frac{1}{2}$無(wú)解，
f（x）=1有3個(gè)解，
f（x）=5有1個(gè)解，
綜上所述函數(shù)g（x）=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及分段函數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知p：x2-8x-20≤0；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若關(guān)于x的不等式f（2mx-lnx-3）≥2f（3）-f（-2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{1}{2e}$，$\frac{ln6+6}{6}$]B．[$\frac{1}{e}$，$\frac{ln6+6}{3}$]C．[$\frac{1}{e}$，$\frac{ln3+6}{3}$]D．[$\frac{1}{2e}$，$\frac{ln3+6}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．化簡(jiǎn)：
（1）sinαcosα（tanα+cotα）；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sinθcosθ}}}{{sinθ-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}}}$（其中$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$）

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13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，PA⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，E為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥CD；
（Ⅱ）求證：平面PBD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在平面PAB內(nèi)是否存在M，使得直線CM∥平面PBE，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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3．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且SD⊥PC．
（1）求二面角P-AC-D的大小；
（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），與x軸，y軸的正半軸分布交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的斜率k=-1時(shí)，求△AOB的外接圓的面積；
（2）當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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