13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4x-{x^2}，x≥0\\ \frac{3}{x}，x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-3x+b有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為$（-∞，-6）∪（-\frac{1}{4}，0]$．

分析 求出函數(shù)|f（x）-3x的解析式，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化求解即可．|

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4x-{x^2}，x≥0\\ \frac{3}{x}，x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-3x+b有三個零點(diǎn)，
就是h（x）=|f（x）|-3x與y=-b有3個交點(diǎn)，
h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，0≤x≤4}\\{{x}^{2}-7x，x＞4}\\{-\frac{3}{x}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：
，
當(dāng)x＜0時，-$\frac{3}{x}-3x$≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取等號，此時-b＞6，可得b＜-6；
當(dāng)0≤x≤4時，x-x2≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時取得最大值，滿足條件的b∈（-$\frac{1}{4}$，0]．
綜上，b∈$（-∞，-6）∪（-\frac{1}{4}，0]$．
給答案為：$（-∞，-6）∪（-\frac{1}{4}，0]$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．
（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：
雕刻量n210230250270300
頻數(shù)12331
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┰诋�(dāng)天的收入不低于276元的條件下，求當(dāng)天雕刻量不低于270個的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當(dāng)天的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在信息時代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)1030302055
贊成人數(shù)825241021
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
贊成
不贊成
合計
（2）若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0250.0100.005 0.001
k03.8416.6357.879 10.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=$\frac{53}{3}$，則a3=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左準(zhǔn)線為x=-2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
①若直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AF}$$\overrightarrow{PB}=μ\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為常數(shù)；
②若OA⊥OB（O為原點(diǎn)），求△AOB的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．對于下列說法正確的是（　�。�
A．若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)
B．命題“若x2-x-2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-x-2=0”
C．命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R，${2^{x_0}}＜1024$
D．命題“?x∈（-∞，0），2x＜x2”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若命題p：?x∈R，x2+2ax+1≥0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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同步練習(xí)冊答案