Question

4．當(dāng)今信息時(shí)代，眾多高中生也配上了手機(jī)．某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，用莖葉圖表示如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響？

	及格（≥60）	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)	20	7	27
經(jīng)常使用手機(jī)	10	13	23
合計(jì)	30	20	50

（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)列題，甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P₁，P₂，P₂=0.4，若P₁-P₂≥0.3，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“師徒”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若E（X）=1.12，問兩人是否適合結(jié)為“師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025
K0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（2）X的可能取值有0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意得列聯(lián)表為：

	及格（≥60）	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)	20	7	27
經(jīng)常使用手機(jī)	10	13	23
合計(jì)	30	20	50

由列聯(lián)表可得：${K^2}=\frac{{50{{（{20×13-10×7}）}^2}}}{30×20×27×23}$≈4.84＞3.841，
所以，有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．
（2）依題：解決此題的人數(shù)X可能取值為0，1，2，可得分布列為

X	0	1	2
P	（1-P1）（1-P2）	（1-P1）P2+P1（1-P2）	P1P2

E（X）=P₁+P₂=1.12⇒P₁=0.72，P₁-P₂=0.32≥0.3，二人適合結(jié)為“師徒”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．