【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：（1）由題知，，對(duì)a分類(lèi)討論，解關(guān)于的不等式，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2） .即，

設(shè)，討論a的取值范圍，明確函數(shù)的最小值與零的關(guān)系即可.

詳解：（1）由題知， .

當(dāng)時(shí)，令，得或.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，令，得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2） .

依題意，當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，.

設(shè)，

則 ，

設(shè)，

則.

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，從而，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又∵，

從而當(dāng)時(shí)，，

即.

于是當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，令，得，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

從而當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又∵，

從而當(dāng)時(shí)，，

即，不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶(hù)共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶(hù)月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶(hù)八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶(hù)八月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，其半徑與橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長(zhǎng)度相等.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線（其斜率不為0）交圓于兩點(diǎn)，試探究在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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【題目】在矩形中，，，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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