已知ω＞0，向量數(shù)學公式=（1，2cosωx），數(shù)學公式=（數(shù)學公式sin2ωx，-cosωx）．設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式，且f（x）圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是數(shù)學公式．
（Ⅰ）求數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[數(shù)學公式，數(shù)學公式]上的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）ωx-2cos2ωx
=．
∵f（x）的圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是，
∴f（x）的周期為π，∴ω=1．

（Ⅱ）∵ω=1∴，
∵，∴，
則當，即x=時，f（x）取得最小值0；
當，即時，f（x）取得最大值1．
分析：（Ⅰ）先根據(jù)向量的數(shù)量積運算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后化簡為y=Asin（ωx+ρ）+b的形式，再由兩條對稱軸的距離是可求出最小正周期，進而可求出ω的值．
（Ⅱ）將ω的值代入到函數(shù)f（x）中確定解析式，根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的重點，每年必考，要強化復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，則稱
a
、
b
線性相關，下面的命題中，
a
、
b
、
c
均為已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，則
a
、
b
線性相關；
②若
a
、
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
、
b
線性相關；
③若
a
、
b
線性相關，
b
、
c
線性相關，則
a
、
c
線性相關；
④向量
a
、
b
線性相關的充要條件是
a
、
b
共線．
上述命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21. 已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經過原點O以c+λi為方向向量的直線與經過定點A（0，a），以i－2λc為方向向量的直線相交于點P.其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22. 已知常數(shù)a>0，向量c＝（0，a），i=（1，0）.經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點

A（0，a）以i－2c為方向向量的直線相交于點P，其中R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20. 已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a）,i=（1,0）.經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點

A（0，a）以i－2c為方向向量的直線相交于點P，其中∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經過原點O以c+λi為方向向量的直線與經過定點

A（0，a），以i－2λc為方向向量的直線相交于點P.其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

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