Question

函數(shù)y=

x2+x+1

x2+x+3

的值域?yàn)?div id="goosspl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把函數(shù)轉(zhuǎn)化成1-

2

x2+x+3

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x²+x+3的范圍，進(jìn)而y的范圍可得．

解答： 解：y=

x2+x+1

x2+x+3

=1-

2

x2+x+3

，
∵x²+x+3≥

11

4

，
∴

3

11

≤1-

2

x2+x+3

＜1，
即函數(shù)的值域?yàn)閇

3

11

，1]．
故答案為：[

3

11

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域的求法．解題的關(guān)鍵是利用了二次函數(shù)的性質(zhì)靈活解決函數(shù)的值域．