Question

8．過(guò)原點(diǎn)與曲線y=$\sqrt{x-1}$相切的切線方程為x-2y=0．

Answer 1

分析 先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在x=a處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，以及根據(jù)原點(diǎn)和p點(diǎn)求出斜率k，解方程即可求出切點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)斜時(shí)求出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，$\sqrt{{x}_{0}-1}$），那么切線斜率，k=$y′{|}_{x={x}_{0}}^{\;}=\frac{1}{2\sqrt{{x}_{0}-1}}$
又因?yàn)榍芯�過(guò)點(diǎn)O（0，0）及點(diǎn)P
則k=$\frac{\sqrt{{x}_{0}-1}-0}{{x}_{0}-0}$，$\frac{1}{2\sqrt{{x}_{0}-1}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{0}-1}}{{x}_{0}}$，
解得x₀=2，∴k=$\frac{1}{2}$，從而切線方程為x-2y=0；
故答案為：x-2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及切線過(guò)某點(diǎn)的問(wèn)題，常常利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解，屬于中檔題．