Question

4．根據圖象寫出符合下列條件的x的集合．
（1）|cosx|＞|sinx|；
（2）|sinx|+cosx＞1．

Answer 1

分析 （1）在同一坐標系中畫出函數y=|cosx|和y=|sinx|的圖象，結合圖象即可得出|cosx|＞|sinx|的x的取值集合；
（2）在同一坐標系中畫出函數y=|sinx|和y=1-cosx的圖象，根據圖象即可得出|sinx|＞1-cosx時x的取值集合．

解答 解：（1）在同一坐標系中畫出函數y=|cosx|和y=|sinx|的圖象，
如圖1所示：
根據圖象得出|cosx|＞|sinx|是y=|cosx|的圖象在y=|sinx|的圖象上方部分，
故x的取值集合是{x|-$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
（2）|sinx|+cosx＞1可化為|sinx|＞1-cosx，
在同一坐標系中畫出函數y=|sinx|和y=1-cosx的圖象，
如圖2所示：
根據圖象得出|sinx|＞1-cosx是y=|sinx|的圖象在y=1-cosx的圖象上方部分，
故x的取值集合是{x|-$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，且x≠2kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了正弦、余弦函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合的解題思想，是基礎題目．