1．已知曲線$y=\frac{1}{4}{x^2}-3lnx$的一條切線的斜率為$-\frac{1}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．-3B．2C．-3或2D．$\frac{1}{2}$

分析 求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），（m＞0），
$y=\frac{1}{4}{x^2}-3lnx$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
可得切線的斜率為$\frac{1}{2}$m-$\frac{3}{m}$=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知$\frac{1}{1+i}=\frac{1}{2}$-ni其中n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，那么n=$\frac{1}{2}$．

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12．下列命題中正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$C．$\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）設(shè)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2，AB=1．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求三棱錐P-ACE的體積．

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6．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn和2的等比中項(xiàng)等于an和2的等差中項(xiàng)，則a1=2，Sn=2n2．

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13．函數(shù)y=e-|lnx|-|2-x|的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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10．根據(jù)微信同程旅游的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與網(wǎng)上購(gòu)票的1000位購(gòu)票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示．
（1）已知中間三個(gè)年齡段的網(wǎng)上購(gòu)票人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）為鼓勵(lì)大家網(wǎng)上購(gòu)票，該平臺(tái)常采用購(gòu)票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進(jìn)行促銷，具體做法如下：年齡在[30，50）歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購(gòu)票者中抽取5人，并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率．

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11．已知橢圓C：x2+4y2=4．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在直線x=1上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別與橢圓C相交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)．

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