Question

13．已知某算法的算法框圖如圖所示．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求f（f（-$\frac{1}{4}$））的值．

Answer 1

分析 （1）模擬執(zhí)行程序，由流程圖可得函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）由（1）可求f（-$\frac{1}{4}$）的值，進(jìn)而利用降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿分10分）
解：（1）模擬執(zhí)行程序，可得函數(shù)y=f（x）的解析式為：y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{si{n}^{2}x}{0}}&{\stackrel{x＞0}{x=0}}\\{-\frac{πx}{3}}&{x＜0}\end{array}\right.$．…（5分）
（2）∵由（1）可得：f（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{π}{3}×$（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{π}{12}$，…（7分）
∴f（f（-$\frac{1}{4}$））=f（$\frac{π}{12}$）=sin²$\frac{π}{12}$=$\frac{1-cos\frac{π}{6}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，考查了降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．