Question

1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（1-x），且當(dāng)$x≥\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=log₂（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]的最大值與最小值之差為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出f（x）在[-2，0]的單調(diào)性，求出函數(shù)值即可．

解答 解：∵f（x）=f（1-x），
∴f（x）的對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{2}$，
$x≥\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=log₂（3x-1），函數(shù)在[$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
故x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)在[-2，0]遞減，
f（x）_max=f（-2）=f（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$）=f（3）=3，
f（x）_min=f（0）=f（1）=1，
故3-1=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)求值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性問題，是一道中檔題．