Question

3．拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P（m，-1）到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． x²=8y
• B． x²=-8y
• C． x²=16y
• D． x²=-16y

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py，進(jìn)而可得其準(zhǔn)線(xiàn)方程，又由拋物線(xiàn)上點(diǎn)P（m，-1）到焦點(diǎn)距離為5，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可得$\frac{p}{2}$-（-1）=5，解可得p的值，將p的值代入拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且其上一點(diǎn)P（m，-1），
其焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py，
增該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=$\frac{p}{2}$，
又由拋物線(xiàn)上點(diǎn)P（m，-1）到焦點(diǎn)距離為5，則P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5，
則有$\frac{p}{2}$-（-1）=5，
解可得p=8，
則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-16y，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化．