Question

3．函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期為4π，當(dāng)f（x）取得最小值時，x的取值集合為（　�。�

• A． $\left\{{x\left|{x=4kπ-\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• B． $\left\{{x\left|{x=4kπ+\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• C． $\left\{{x\left|{x=4kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• D． $\left\{{x\left|{x=4kπ+\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 運(yùn)用正弦函數(shù)的周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，可得ω，再由正弦函數(shù)的最值，可得$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，化簡計算即可得到所求最小值時x的取值集合．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期為4π，
可得T=$\frac{2π}{ω}$=4π，
解得ω=$\frac{1}{2}$，
即f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即為x=4kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z時，
sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）取得最小值-1，
則f（x）取得最小值-2．
即有當(dāng)f（x）取得最小值時，
x的取值集合為{x|x=4kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
故選：A．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．