Question

15．已知$f（α）=\frac{{sin（7π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（3π+α）}}{{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{5π}{2}）•tan（α-5π）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第二象限，且$cos（\frac{3π}{2}+α）=\frac{1}{7}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得f（α）的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（7π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（3π+α）}}{{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{5π}{2}）•tan（α-5π）}}=\frac{sin（π-α）•sinα•cos（π+α）}{{cosα•cos（α+\frac{π}{2}）•tanα}}$=$\frac{sinα•sinα•（-cosα）}{{cosα•（-sinα）•\frac{sinα}{cosα}}}=cosα$．
（2）由$cos（\frac{3π}{2}+α）=\frac{1}{7}$得，$sinα=\frac{1}{7}$，
∵α是第二象限，∴f（α）=$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\sqrt{1-{{（\frac{1}{7}）}^2}}=-\frac{{4\sqrt{3}}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．