A. | $\frac{1}{11}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{10}{11}$ | D. | $\frac{11}{12}$ |
分析 $\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n+1}$,可得a1+a2+…+an=n(2n+1),利用遞推關(guān)系可得an=4n-1.可得bn=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$=n.$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.
解答 解:∵$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n+1}$,∴a1+a2+…+an=n(2n+1),
∴n≥2時(shí),an=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)=4n-1.
n=1時(shí),a1=3,對(duì)于上式也成立.
∴an=4n-1.
∴bn=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$=n.
∴$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{10}_{11}}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和方法、新定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ab<ac | B. | ba>ca | C. | logab<logac | D. | $\frac{a}>\frac{a}{c}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{5}{17}$ |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | a≤4 | B. | a≥4 | C. | a≤5 | D. | a≥5 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | 6 | D. | 4 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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